Steinbach absolvierte Studien am Leipziger Konservatorium sowie bei Gustav Nottebohm (Theorie und Kontrapunkt) und Anton Door (Klavier) in Wien. Wie vor ihm Max Bruch und Engelbert Humperdinck wurde der 19-Jährige 1874 Stipendiat der Frankfurter Mozart-Stiftung.
Obwohl er anfänglich eine Komponisten-Laufbahn angestrebt hatte, etablierte sich Steinbach ab ca. 1879 zunehmend als Dirigent.
Nach einer ersten Anstellung als 2. Kapellmeister in Mainz, begleitete er ab 1886 17 Jahre lang das Amt des Meininger Hofkapellmeisters. Ihm gelang es, die von Bülow erarbeitete Stellung der Brahms'schen Werke in der Konzertkultur enorm auszubauen.
Steinbach war zwischen 1853 und 1902 nicht nur zahlenmäßiger Spitzenreiter unter den Brahms-Interpreten und damit ein wesentlicher Impulsgeber der europäischen Brahms-Rezeption um 1900.