Anfänglich von Friedrich Wieck, Clara Schumann und Ignaz Moscheles auf dem Klavier unterrichtet, erhielt er bei seinen Leipzig-Besuchen Einblick in das dortige Musikleben. Geprägt vom verbreiteten musikalischen Konservatismus, interessierte er sich seit früher Jugend für das Werk Richard Wagners. Auch während seines 1848 begonnenen Jura-Studiums (Leipzig, Berlin) setzte Bülow seine Musikstudien fort.
Im Herbst 1850 folgte er Richard Wagner nach Zürich und wurde Franz Liszts Schüler in Weimar. Eine erste Anstellung fand er als Klavierlehrer am Berliner Stern‘schen Konservatorium. Privat unterrichtete Bülow Ellen Franz, die spätere Helene Freifrau von Heldburg, und Cosima Liszt, die er 1857 heiratete.
1864 berief ihn König Ludwig II. von Bayern nach München, wo er 1867 Hofkapellmeister wurde.