Der in Kranichfeld bei Weimar geborene Arztsohn verbrachte Kindheit, frühe Jugend und seine letzten zwanzig Lebensjahre in Meiningen. Eine naturwissenschaftliche Laufbahn anstrebend, studierte Baumbach von 1860 bis 1864 entsprechende Disziplinen an den Universitäten Leipzig und Würzburg.

Nach seiner Promotion in Heidelberg wurde er 1864 Assistent am Botanischen Institut Freiburg i. Br. Finanzielle Probleme bereiteten dieser Laufbahn ein Ende, und in den Jahren darauf fand sich Dr. Baumbach als „fahrender Gesell“ – d.h. Privatgelehrter ohne feste Anstellung – auf den Straßen Süddeutschlands und Österreichs wieder.

1870 ließ er sich als Hauslehrer in Triest nieder. Dort engagierte sich der begeisterte Bergwanderer literarisch für den Alpenverein. Auf diesem Umweg wurde sein dichterisches Talent entdeckt. 1877 gelang Baumbach der internationale Durchbruch mit dem Versepos „Zlatorog“.

Auf die sagenhafte Gämse mit dem Goldgeweih verweisen mehrere Exponate im Meininger Literaturmuseum Baumbachhaus. Im Jahr darauf erschien sein erster Gedichtband „Lieder eines fahrenden Gesellen“, 1880 der erste Prosaband „Sommermärchen“.

1885 kehrte Rudolf Baumbach als freischaffender Autor nach Meiningen zurück. Hier wurde er Mitglied der Künstlerklause und pflegte freundschaftlichen Kontakt mit dem „Theaterherzog“ Georg II. und dessen Frau Helene von Heldburg.

1888 ernannte ihn der Herzog zum Hofrat. 1895 setzte ein Schlaganfall dem literarischen Schaffen Baumbachs ein Ende. Der Dichter verbrachte seine letzten zehn Jahre im Siechtum.

Rudolf Baumbach zählte mit seinen vorwiegend heiter-burschikosen Gedichten, seinen Erzählungen und Versepen zu den Modedichtern der Kaiserzeit vor dem 1. Weltkrieg.

Heute sind im deutschsprachigen Raum neben „Hoch auf dem gelben Wagen“ von ihm nur noch wenige, ebenfalls volksliedhaft vertonte, Texte populär, z.B. „Die Lindenwirtin“. In Slowenien kennt man Baumbachs Versepos „Zlatorog“ in der landessprachlichen Nachdichtung durch Anton Funtek.

Das Grab des Dichters befindet sich auf dem Meininger Parkfriedhof, eine Denkmalbüste neben dem Baumbachhaus.